【汇旺担保】 瑞利-金斯公式

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【汇旺担保】 瑞利-金斯公式

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[拼音]:Ruili-jinsi gongshi

[外文]:Rayleigh-Jeans formula

根据经典统计力学汇出的辐射公式。瑞利(1900)和J.H.金斯(1905)根据经典统计理论,研究密封空腔中的电磁场,得到了空腔辐射的能量密度w(v,T)按频率v分布的瑞利-金斯公式:

式中k是玻耳兹曼常数,с是真空中光速,T是热力学温度。

考虑一个体积为V的空腔,腔壁温度为T,腔内真空,由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波,因此腔内就建立了一电磁场,并且腔壁同电磁场将达到平衡。这个辐射场可以分解为一系列单色平面波的叠加,也可以看作是一个由许多振子组成的系统。瑞利和金斯求出在频率间隔v~v+dv内本征振动的个数为

其中因子2是由于每一频率v对应于偏振面互相垂直的两个波的缘故。根据经典能量均分定理,每个振动自由度的平均能量为kT,即

的平均动能和

的平均势能,当然每一个平面波也具有 kT的平均能量。所以将式(2)乘以kT,并用体积V除,就得到频率v~v+dv之间、单位体积的能量表示式,即式(1)。也可将式(1)换为按波长的分布公式

(3)

把式(3)表示能量密度w(λ,T)同波长λ的关系曲线及实验曲线画在图中,可以看出,瑞利-金斯公式在长波或高温情况下,同实验结果相符,但在短波范围,能量密度则迅速地单调上升,同实验结果矛盾。其实,对频率从0到∞积分式(1),就得到包括所有频率的能量密度为无穷大的结论,就是说空腔内的平衡辐射场只有当能量密度无穷大时才开始建立,这显然是荒谬的。

瑞利-金斯公式的这一严重缺陷,在物理学史上称作“紫外灾难”,它深刻揭露了经典物理的困难,从而对辐射理论和近代物理学的发展起了重要的推动作用。

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